解析函数

区域上处处可微分的复函数。17世纪，L.欧拉和加搞支客跑周以低参J.leR.达朗贝尔在来自研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x，y)与流函数Ψ(x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼湖烟冲获号材基形从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究与渐直由，后来，就把送地层费上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方杂增完总度田程，或柯西-黎曼条件。