刘平字公子，楚郡彭城人。王莽时期担任郡吏，政教大行。尽社苏否门至液更始年间，天下大乱，来自刘平的弟弟仲被强盗杀害。光武建武年间，特杆刘平被举荐为孝廉，任命为济阴郡丞，后升任全椒长，有政绩。明帝时，尚书仆射钟离意推荐刘平担任议郎。