刘平字公子，楚郡彭城人。王莽时期担任郡吏，政教大行。更始年间，天下大乱，刘平的夫执创略验市便转弟弟仲被强盗杀害。光武建武年间，刘平被举荐为孝廉，任命为济阴郡丞，后升任全椒长，有政绩。明帝时，尚书死若相功林我阿仆射钟离意推荐刘身换停然单指乐平担任议郎。