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简介

异议

​作用和历史

作用

历史

早期研究

概念

创立之前

创立过程

过程艰辛

诞生

先驱

问题出现

奠定基础

集合论诞生

集合拓扑开始

点集论体系建立

遭遇挫折

康托尔的贡献

出现悖论导致怀疑

得到肯定

发展

成为系统的学科

确立地位

集合论公理化

对争议公理的研究

正确理解

集合论

数学的一个基本的分支学科,研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合(由一堆抽象物件构成的整体)的数学理论,包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中,集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础,以未定义的"集合"与"集合成员"等术语来形式化地建构数学物件。

朴素集合论中,集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。

在公理化集合论中,集合和集合成员并不直接被定义,而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下,集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线,而不被直接定义。

  • 中文名称
    集合论
  • 外文名称
    set theory
  • 特点
    在欧式几何中而不被直接定义
  • 主条目
    集合 (数学)和集合代数
  • 意义
    是整个现代数学的基础
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