概念

　　最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

公因式

公式

　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出"-"号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出"-"号时，多项式的各项都要变号。

　　例题:3x+6+x+y+xy+1

　　=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

　　=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

　　=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

　　=3(x+2)+(x+1)(y+1)

　　可见提公因式法也是需要一定的技巧。

　　再看一道例题:(y-x)²+y-x

　　=(y-x)²+(y-x) ------=a²+a

　　=(y-x)(y-x+1) ------=a(a+1)

　　也可以通过展开来验证

　　例题:a(a+1)

　　=(a×a)+(1×a)

　　=a²+a

　　注意:如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

　　例题:-6x+4y

　　=-2(3x-2y)

　　口诀:找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶。