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数学模型中的一种
英文名: Concave function(中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Concave Function在国内的数学书中指凹函数。Convex Function指凸函数。)
凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。
设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有
f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的上(下)凹函数。
判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。
一般的判别方法是求它的二来自阶导数,如果其二阶导数在区间上恒座支显原室检条举见大于等于0,就称为凹函数。
如果其二阶导数在区间上360百科恒大于0,就称为严格凹函数。
与百度百科凸函数(下凸)对比,这里的凹函数(上凸)应:如果其二阶导数在区间上恒小于等于0,就称为凹函数。如果其二阶导数在区间上恒小于义台厚刚0,就称为严格凸函数。
在数学当中,凹函数是凸函数的相反。